Статья: биномиальные рекомбинирующие деревья с переменным шагом для расчета опционов (абрамов а.м.) ("управление в кредитной организации", 2010, n 1)
модель поведения стоимости базового актива
производных финансовых инструментов -
биномиальное дерево с переменным шагом.
Такое дерево позволяет учесть вершины,
соответствующие моментам экспирации
опционов, и может быть использовано при
моделировании процесса управления
портфелем производных финансовых
инструментов, осуществляемого на основе
многоэтапного стохастического
программирования.
При построении биномиального рекомбинирующего дерева с переменным шагом необходимо учитывать ограничение, сопоставляющее математическое ожидание цены акции с ценой акции, ожидаемой на дереве, и ограничение для сопоставления дисперсии доходности акции с дисперсией доходности акции, определенной с помощью биномиального дерева. Данные ограничения позволяют обеспечить сходимость дискретного процесса, представленного деревом, к непрерывному обобщенному винеровскому процессу. Также требуются ограничения, которые обеспечивают рекомбинацию ветвей дерева. Задача построения дерева требует решения единой системы уравнений для всего дерева. Данная система уравнений может иметь более одного решения. Задачу построения биномиального рекомбинирующего дерева с переменным шагом целесообразно решать как задачу оптимизации с ограничениями. В данной статье сформулирована такая задача, которая представляет собой задачу квадратичного программирования с ограничениями (линейными и нелинейными). В качестве целевой функции выбрана сумма квадратов отклонения значения вероятности роста цены базового актива от значения 0,5 в узлах дерева. Минимизация по данному критерию позволяет обеспечить лучшую сходимость дискретной модели изменения стоимости базового актива - биномиального дерева к непрерывному обобщенному винеровскому процессу. В разд. 4 задача решена на примере, который показал, что в большинстве вершин биномиального рекомбинирующего дерева с переменным шагом, полученного с помощью решения задачи оптимизации, сформулированной в разд. 3, стоимость опциона, рассчитанная по дереву, имеет высокую точность. Литература 1. Халл Д.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.: Вильямс, 2007. 2. Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. (1979). Option Pricing: A Simplified Approach // Journal of Financial Economics. Vol. 7. P. 229 - 263. 3. Black F., Scholes M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. Vol. 81. P. 637 - 654. 4. Hsia C. (1983). On Binomial Option Pricing // The Journal of Financial Research. Vol. 6. P. 41 - 46. А.М.Абрамов Экономист управления рыночных рисков и рисков ликвидности Банк ЗЕНИТ Подписано в печать 21.12.2009 Читайте также
Изменен протокол лечения ковида23 февраля 2022 г. МедицинаГермания может полностью остановить «Северный поток – 2»23 февраля 2022 г. ЭкономикаБогатые уже не такие богатые23 февраля 2022 г. ОбществоОтныне иностранцы смогут найти на портале госуслуг полезную для себя информацию23 февраля 2022 г. ОбществоВакцина «Спутник М» прошла регистрацию в Казахстане22 февраля 2022 г. МедицинаМТС попала в переплет в связи с повышением тарифов22 февраля 2022 г. ГосударствоРегулятор откорректировал прогноз по инфляции22 февраля 2022 г. ЭкономикаСтоимость нефти Brent взяла курс на повышение22 февраля 2022 г. ЭкономикаКурсы иностранных валют снова выросли21 февраля 2022 г. Финансовые рынки |
Архив статей
2025 Июль
|